Задача№1) В шар радиуса R вписан конус. Найти объем конуса, если угол при вершине его осевого сечения равен 2 (альфа) Задача№2) В конус образующая которого равна 10 см, а радиус основания - 6 см, вписан шар. Вычислите объем этого шара.

Начну с задачи №2 (она полегче)

Итак, чтобы решить эту задачу нам достаточно знать соотношение R / (H-R) = r/√H²-r²

Найдем H в треугольнике конуса:

H²=10²-6²

H=8 см

Знаем, что r=6 см

Можем находить радиус шара по формуле выше.

Когда подставим получаем, что:

6 (8-R) = 10R

48=16R

R=3 см

Vшара=4*П*R³/3

Vшара=4*27 П/3=36 П см³

Ответ: 36 см³

Задача №1

Vконуса=Sосн*H/3

Итак, tgα=r/h (из прямоугольного треугольника конуса)

r=tgα*H

Проведем из центра шара отрезок в любую вершину при основании, и видим:

(H-R) ²=R²-tg²α*H²

H=2R / (1+tg²α)

Sосн=П*r²=П*tg²α*H²=П*tg²α*4R² / (1+tg²α) ²

Vконуса=Sосн*H/3=2*П*tg²α*R³ / (1+tg²α) ³

Ответ: 2*П*tg²α*R³ / (1+tg²α) ³