В треугольнике ABC: AB=BC=AC = 2√3. Найдите высоту CH.

Держи.

Треугольник АBC равносторонний так как все его стороны равны.

Высота равностороннего треугольника равна его медиане и биссектрисе и вычесляется по формуле: a*sqrt{3}/2, где а это сторона треугольника.

2sqrt{3}*sqrt{3}/2 = 2*3/2 = 3 см

Ответ: высота CH = 3 см

По теореме Пифагора:

(2sqrt{3}) ^2 - sqrt{3}^2 = СH^2 / / / сторона треугольника - гипотинуза, а катет половина стороны так как высота это и медиана. Наша высота ж это второй катет и он в квадрате равен разности квадратов гипотинузы (стороны треугольника) и катета (половины стороны треугольника).

CH = sqrt (12-4)

CH = sqrt{9}

СH = 3 см

Т. к. треугольник правильный, то СН = √3/2*а

СН = √3/2*2√3 = 3 см