Прямоугольный треугольник кактет которого 3 и 4 см вращающий вокруг оси совпадающий с гипотенузой. Найти площадь поверхности фигуры вращения

Полученное тело вращения можно разбить на два конуса с образующими длиной 3 и 4 и соответствующими высотами, который в сумме составляют гипотенузу треугольника из условия.

Длина гипотенузы 5 см (корень (4*4+3*3).

Радиус основания конусов R (оно у них общее) равен высоте h прямоугольного треугольника опущенной на гипотенузу. Нетрудно показать, что длина этой высоты относится к меньшему катету, как больший катет к гипотенузе (по подобию соотв. треугольников). То есть h/3 = 4/5, то есть R = h = 3*4/5 = 12/5.

Объем составной фигуры вращения: V = V1 + V2 = п*H1*R*R/3 + п*H2*R*R/3 = п * (H1+H2) * R*R/3 где H1 и H2 - высоты конусов, которые в сумме составляют длину гипотенузы 5 см. В числах получаем: V = 3.14*5 * (12/5) * (12/5) / 3 = 3.14*4*12/5 = 30.16 см3