Задача: На сторонах угла АОВ отмечены точки С и D

так, что ОС=ОD. Точка Е лежит на биссектрисе угла АОВ.

Доказать, что ЕС=ЕD.

Ассмотрим треугольник ОДЕ и треугольник ОСЕ. ОД=ОС по условию, <ДОЕ=<СОЕ (ОЕ - биссектриса), ОЕ - общая. Треугольник ОДЕ = треугольнику ОСЕ по двум сторонам и углу между ними (1 признак равенства треугольников). А если треугольники равны, то равны и их стороны. Значит, СЕ=ЕД