Точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от прямой а. Точка С - середина А1 В1, где А1, В1 - основания перпендикуляра. Доказать, что треугольник АА1 С равен треугольнику ВВ1 С.

Через вершины А и В треугольника АВС проведены прямые АА1 и ВВ1, причем АА1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ АС, ВВ1 ⊥ АВ, ВВ1 ⊥ ВС. Докажите, что АА1 ΙΙ ВВ1.

АВ - отрезок, не лежащий на плоскости альфа. Точка С - середина отрезка АВ. Прямые АА1, ВВ1, СС1 параллельны. АА1 = 5, ВВ1 = 7. Найти СС1.

Из точки А к плоскости альфа проведены АА1 - перпендикуляр и АВ - наклонная. ВА1 - проекция наклонной. Найдите: 1) ВА1, если АВ = 5 см, АА1 = 4 см; 2) АВ, если АА1 = 8 дм, ВА1 = 6 дм; 3) АА1, если АВ = 16 см, ВА1 = 4 см.

1 Найдите площадь выпуклого четырехугольника, если его диагонали равны 8 см и 10 см и угол между ними равен 45°. 2 Пусть АА1 и ВВ1 - медианы треугольника АВС, АА1 = 12 см, ВВ1 = 15 см. Медианы пересекаются в точке О, и угол АОВ = 120°.

Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите, что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р (АВС).