В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Question

Геометрия

Любаха

26 августа, 14:29

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ермилий · Answer 1

Дано: треу. АВС, АС=10, АВ=13 см.

Найти: ОЕ.

Решение:

1) АС-касат.

ОЕ-r=>
BE - медиана=>АЕ=ЕС=10:2=5 см.

2) ОD-r, AB-касат=>
3) Рассмотрим треу. BDO и AEB

4) АВ и АС-касат., АD=5.

DB=AB-AD=13-5=8 см.

5) треу. ВАЕ-прямоуг.

АВ^2=АЕ^2+ВЕ^2 (теорема Пифагора.)

BE^2=корень из АЕ^2-АВ^2 = корень из 169-25=корень из 144=12.

6) Отношение.

5/DO=12/8=13/BO

12/8=13/BO

12BO=8*13

12BO=104

BO=8 целых2/3

OE=BE-BO=12-8 целых2/3=10/3=3 целых1/3 (дробь)

Ответ: 3 целых1/3