В треугольнике CDE сторона DE=5, CE=4, угол C=45. Найти CD-?

По теореме косинусов

DE²=CD²+CE²-2·CD·CE·cos∠C

Обозначим СD=x

5²=x²+4²-2·x·4·cos45°

x²-4√2· x-9=0

D = (4√2) ²-4· (-9) = 32+36=68

√68=2√17

x₁ = (4√2+2√17) / 2=2√2+√17

или

х₂ = (4√2-2√17) / 2=2√2-√17<0 не удовлетворяет условию задачи

Ответ. СD=2√2+√17