В равнобедренном треугольникеМНК, МН=NK=5 см, МК=6 см. точка D находится на расстоянии √10 см от плоскости треугольника MNK и на одинаковом расстоянии от его сторон. найти это расстояние

Question

Геометрия

Никитка

29 марта, 23:33

В равнобедренном треугольникеМНК, МН=NK=5 см, МК=6 см. точка D находится на расстоянии √10 см от плоскости треугольника MNK и на одинаковом расстоянии от его сторон. найти это расстояние

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Владлен · Answer 1

Если D равноудалена от сторон, то ее проекция на MHK будет центром вписанной окружности, лежащей на пересечении биссектрис, обозначаем О. Но биссектриса из N L является высотой и медианой. Чтобы найти OL, надо знать tgOML, но угол OML=1/2NML=1/2a, следовательно tg OML=sina / (1+cosa) NL=4 по теореме Пифагора, тогда sina=4/5, cosa=3/5, a tgOML=1/2, тогда OL=3*1/2=1,5. По теореме Пифагора DL (искомое расстояние) = 3,5 см.