В прямоугольном ∆ABC (С = 90) проведена высота СН. Найдите ВН, если АС=12 см, АН = 6 см.

CH/AH=tgA; CH=AH*tg^60o=6V3.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два тр-ка подобных данному, и подобных между собой. В подобных тр-ках сходственные стороны пропорциональны:

АН/СН=СН/ВН; ВН=СН^2/AH = (6V3) ^2/6=36*3/6=18. Ответ: ВН=18 (см).