Площадь треугольника АВС равна 12. Из вершины В проведена медиана BD=3. Найти сторону АС, если угол АВD=90°

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.

ВК=BD*sin (BDA)

С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos (BDA) = > AC = 2 * BD / cos (BDA)

Площадь S треугольника АВС:

S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin (BDA) * BD / cos (BDA) = BD^2 * tg (BDA)

tg (BDA) = S / BD^2; 1 / cos (BDA) = корень (1 + tg^2 (BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)

Таким образом,

AC = 2 * BD / cos (BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)

АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.