1. В треугольнике АВС проведена медиана СМ. Известно, что СМ = МВ, САМ = 68 о, АСВ = 90 о. Найти МВС.

2. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая что АВ = ВD = DС. Отрезок DF - медиана треугольника BDC. Найти FDC, если ВАС = 70 о.

3. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD. Найдите сторону АВ, если АС = 12 см.

1.ΔСАМ-равнобедренный, АС-основание, угол САМ=углу МСА=68⇒угол МСВ=90-68=22

ΔВМС-равнобедренный, ВС-основание, угол МВС=углу МСВ=22

Ответ: угол МВС=22

2.ΔABD-равнобедренный, АD-основание, угол ВАD=углу АDB=70

угол BDC=180-70=110 (смежные углы)

DF-медианна, биссектриса и высота, т. к. ΔBDC-равнобедренный (BD=DC) ⇒угол BDF=углу FDC=110/2=55

Ответ: угол FDC=55

3. АМ=МС=12/2=6, т. к. ВМ-медианна, ΔАВО=ΔАОМ (О - точка пересечения биссектрисы и медианны) по катету и углу (АО-общий катет, угол ВАО=углу ОАМ, т. к. АD-биссектриса) ⇒АВ=АМ=6, как соответствующие элелемты равных Δ

ответ: АВ=6