Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и периметром 22. Чему равна площадь?!

a+b+c=24, где a и b-катеты, с-гипотенуза

След. a+b=14

Но по теореме Пифагора a²+b²=с²=100

Имеем систему

{a+b=14 a²+2ab+b²=196

{a²+b²=100

Вычтем из 2-ого 1-ое ур-ние

2ab=96; ab=48; a и b по теореме Виета будут корнями ур-ния х²-14 х+48=0

a и b равны 6 (см) и 8 (см)

Смотри!

P=a+b+c

a+b=22-10=12

По теореме Пифагора a^2+b^2=100

Составим систему

a+b=12

a^2+b^2=100

Поработаем с этим a^2+b^2=100

Можно записать как a^2+2ab+b^2-2ab=100

(a+b) ^2-2ab=100

2ab=44

ab=22

S=1/2*a*b=1/2*22=11

Ответ: 11