В треугольнике ABC угол C=45°, AB=20 см, а высота BD делит сторону AC на отрезки Ad=16 см, DC = 12 см. Найдите высоту, проведённую к стороне AB

Рассмотрим треугольник BDC. Угол D = 90 градусов (BD - высота), угол С = 45 градусов по условию. Значит угол DBC = 45 градусов (180-90-45 = 45).

Следовательно, угол DBC = углу С = 45 градусов, т. е. треугольник BDC - равнобедренный. Тогда BD=DC = 12 см.

Найдем площадь треугольника ABC = 1/2 * AC * BD = 1/2 (AD + DC) * BD = 1/2*30*12 = 180 см квадратных.

Обозначим высоту, проведенную к стороне AB, как СМ.

Площадь треугольника ABC можно найти и так: S = 1/2*CM*AB

Выразим отсюда высоту СМ, которую нам нужно найти: CM = 2S/AB = 2*180/20 = 18 см.

Ответ: 18 см