Отрезок DO - перпендикуляр к плоскости угла ABC, равного 120°, причем точка О лежит внутри угла, а точка D равноудалена от его сторон. Пусть DA и DC - расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DOB и DAC.

Нужно очень разъяснение

Question

Геометрия

Егоня

23 декабря, 21:50

Отрезок DO - перпендикуляр к плоскости угла ABC, равного 120°, причем точка О лежит внутри угла, а точка D равноудалена от его сторон. Пусть DA и DC - расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DOB и DAC.

Нужно очень разъяснение

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Антонка · Answer 1

BD∈ (DOB), AC∈ (DAC)

Докажим, что BD_|_AC

BD пересекается с АС в точке К

AD=CD, AD_|_AB U CD_|_CB, BD-общая

Треугольники ABD и CBD прямоугольные и равны⇒
AB=CB⇒Треугольник АВС-равнобедренный, а значит BD-биссектриса, медиана и высота

AD=CD⇒Треугольник АDС-равнобедренный, а значит BD-биссектриса, медиана и высота

BD_|_AC⇒ (DOB) _|_DAC

Если прямые, принадлежашие плоскостям перпендикулярны, то и плоскости перпендикулярны.