Найдите площадь круга, вписаного в

прямоугольный треугольник, если проекция катетов на гипотенузу равна 9 м и 16 м.

Обозначим

A и B - катеты

С - гипотенуза

Н - высота к гипотенузе

Уравнения:

1. A^2 = H^2 + 9^2

2. B^2 = H^2 + 16^2

3. A^2 + B^2 = (9^2 + 16^2)

Подставляем значения квадратов катетов в 3-е уравнение

H^2 + 9^2 + H^2 + 16^2 = (9^2 + 16^2)

2H^2 + 337 = 625

2H^2 = 288

H^2 = 144

H = 12 м

А = 15 м

В = 20 м

Полупериметр

р = (А + В + С) / 2 = (15 + 20 + 25) = 30 м

Площадь треугольника

S = А * В / 2 = 15 * 20 / 2 = 150 м

Радиус вписанного круга

r = S / p = 150 / 30 = 5 м

Площадь вписанного круга

s = ПИ*r^2 = 25 ПИ