Задать вопрос
2 марта, 22:24

Найдите площадь круга, вписаного в

прямоугольный треугольник, если проекция катетов на гипотенузу равна 9 м и 16 м.

+4
Ответы (1)
  1. 3 марта, 00:27
    0
    Обозначим

    A и B - катеты

    С - гипотенуза

    Н - высота к гипотенузе

    Уравнения:

    1. A^2 = H^2 + 9^2

    2. B^2 = H^2 + 16^2

    3. A^2 + B^2 = (9^2 + 16^2)

    Подставляем значения квадратов катетов в 3-е уравнение

    H^2 + 9^2 + H^2 + 16^2 = (9^2 + 16^2)

    2H^2 + 337 = 625

    2H^2 = 288

    H^2 = 144

    H = 12 м

    А = 15 м

    В = 20 м

    Полупериметр

    р = (А + В + С) / 2 = (15 + 20 + 25) = 30 м

    Площадь треугольника

    S = А * В / 2 = 15 * 20 / 2 = 150 м

    Радиус вписанного круга

    r = S / p = 150 / 30 = 5 м

    Площадь вписанного круга

    s = ПИ*r^2 = 25 ПИ
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите площадь круга, вписаного в прямоугольный треугольник, если проекция катетов на гипотенузу равна 9 м и 16 м. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы