Задать вопрос
8 февраля, 11:52

340. Основанием призмы является трапеция. Доказать, что плоскость, проходящая через середины оснований трапеций, разбивает ее на две равновеликие призмы

+4
Ответы (1)
  1. 8 февраля, 13:01
    0
    Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.

    При разделении плоскостью, проходящей через середины сторон трапеции высоты получившихся призм одинаковы, и нужно показать, что линия пересечения плоскости с основанием делит его на две равные по площади фигуры. Это легко. Для основания: S трап = 0,5 (а + в) h

    Линия пересечения проходит через середины оснований, значит, она рассекает каждое основание на две равные части: 0,5 а и 0,5 а; 0,5 в и 0,5 в.

    получившиеся фигуры - тоже трапеции и площади их равны: S лев = S прав = 0,5 (0,5 а + 0,5 в) h.

    Итак, площади оснований половинок призмы - одинаковы, а высота - как была, так и осталась Н. Следовательно, и получившиеся призмы - равновелики., т. е. равны по объёму
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «340. Основанием призмы является трапеция. Доказать, что плоскость, проходящая через середины оснований трапеций, разбивает ее на две ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Основанием призмы является трапеция. Доказать, что плоскость, проходящая через середины оснований трапеций, разбивает ее на две равновеликие призмы.
Ответы (1)
Площадь трапеций равна 320 кв. см, а высота трапеций равна 8 см. Найдите основания трапеций, если длина одного из оснований составляет 60% длины другого.
Ответы (1)
Основанием прямой призмы является трапеция. высота трапеций 3 см, основания трапеции соответственно равны 7 и 13. найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы
Ответы (1)
плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол в 45 градусов. высота призмы равн h. определите площадь боковой поверхности призмы.
Ответы (1)
Диагонали трапеций равны √13 и 7, а отрезок соединяющий середины оснований равен 3 Найти площадь трапеций.
Ответы (1)