1) Найдите расстояние от точки S к плоскости прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90) если расстояние от точки S к каждой вершине треугольника равна 13 см, AC=6 cм, BC=8 cм.

2) Сторона правильного треугольника ABC = 12 cм, т S размещена на одинаковом расстоянии от каждой вершины даного треугольника. Найти расстояние от точки S до плоскости ABC если SA = 8 см.

1) Т к расстояние от точки S до каждой вершины треугольника равны между собой, то около этого, прямоугольного треугольника описана окружность (его гипотенуза является диаметром этой окружности) и высота проведена к середине гипотенузы.

Тогда ASO прямоугольный треугольник с катетом AO = 5 см и гипотенузой AS = 13 см Искомое расстояние SO = √ (13²-5²) = 12 см.

2) Р асстояние от точки S до плоскости ABC равно высоте SO, где О точка пересечения медиан. Из треугольника АSO: SO = √ (AS²-AO²) ; AS=8 cм, AO=2/3AA1, где АА1 медиана треугольника. АО=2/3 * (12√3) / 2=4√3;

SO = √ (64-48) = 4 см.