В треугольнике ABC на его медиане ВМ отмечены точка К так, что ВК: КМ=6:7 прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. Поэтому, S (ABK) = 6x, S (AKM) = S (MKC) = 7x и обозначим S (BKP) = y, S (KPC) = z. Тогда

y+z=6x.

PC/BP=S (APC) / S (ABP) = (14x+z) / (6x+y) = z/y.

Отсюда z=7y/3, y + (7y/3) = 6x, т. е. y=9x/5. Значит

S (BKP) / S (ABK) = y / (6x) = 9 / (5*6) = 3/10.