В треугольнике АБС, ВС = корень из 7, АС = 3 корень из 7. Внешний угол при вершине С равен 120 градусов. Найдите АБ

Если известны две стороны треугольника и угол между ними, то третью сторону можно найти по теореме косинусов:

a = √ (b² + c² - 2bc·cos α).

Две стороны известны, найдём угол между ними.

Сумма внешнего и внутреннего углов при любой вершине треугольника равна 180 °.

Внешний угол при вершине С равен 120°, значит:

180° - 120° = 60° - внутренний угол при вершине С.

АВ = √ (ВС² + АС² - 2 · ВС · АС · cos (С))

АВ = √ ((√7) ² + (3√7) ² - 2 · √7 · 3√7 · cos (60°)) = √ (7 + 63 - 42 · (1/2)) = √ (70 - 21) = √49 = 7

Ответ: АВ = 7.