Площадь круга описанного около прямоугольного треугольника 49 п, а площадь вписанного 9 п. найти площадь треугольника

В принципе решение очевидно:

Площадь описанного круга πR²=49π; R=7

площадь вписанного круга πr²=9π; r=3

Так как ΔABC прямоугольный (a, b - катеты, c - гипотенуза), центр описанного круга совпадает с серединой гипотенузы. c=2R=14

1) SΔABC = (a+b+c) * r/2=a*b/2; (a+b+14) * 3/2=a*b/2; 3a+3b-a*b+42=0; a * (b-3) = 3b+42; a=3 * (b+14) / (b-3) ;

2) a²+b²=c²; a²+b²=14²; 9 * (b+14) ² / (b-3) ² + (b+14) * (b-14) = 0;

9 * (b+14) ² + (b+14) * (b-14) * (b-3) ²=0; b+14! = 0;

9 * (b+14) + (b-14) * (b-3) ²=0;

9b+126 + (b-14) (b²-6b+9) = 0; 9b+126 + (b³-14b²-6b²+84b+9b-126) = 0;

9b+b³-14b²-6b²+84b+9b=0; b!=0;

9+b²-14b-6b+84+9=0;

b²-20b+102=0;

Однако последнее уравнение не имеет действительных корней. Нет ли ошибки в условии?