Медиана СМ треугольника ABC в 2 раза короче стороны АВ. Найдите значение числа р‚ если А (-6; -З), М (3; -1) и С (р; 6)

Так как по условию АМ = МС, то абсцисса точки С находится как точка пересечения окружности с центром в точке М радиусом АМ с прямой у = 6.

Длина отрезка АМ = √ (3 - (6)) ² + (-1+3) ²) = √ (81+4) = √85.

Составляем уравнение окружности (х-3) ² + (у+1) ² = 85.

Ордината точки нам известна у = 6, подставляем её в уравнение и находим неизвестную величину р = х:

х² - 6 х + 9 + (6 + 1) ² = 85.

Получаем квадратное уравнение х² - 6 х + 9 - 27 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D = (-6) ^2-4*1 * (-27) = 36-4 * (-27) = 36 - (-4*27) = 36 - (-108) = 36+108=144;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√144 - (-6)) / (2*1) = (12 - (-6)) / 2 = (12+6) / 2=18/2=9;

x_2 = (- √ 144 - (-6)) / (2*1) = (-12 - (-6)) / 2 = (-12+6) / 2=-6/2=-3.

Это и есть 2 значения параметра р:

р₁ = 9,

р₂ = - 3.