В треугольнике ABC A:B:C=1:2:3, BK-биссектриса треугольника, AK=8 корень из 3. Найдите AB.

Дано: треугольник АВС, с углами А: В:С=1:2:3 Примем за х за коэффициент пропорции. Сумма углов треугольника = 180. Составим уравнение

х+2 х+3 х=180 6 х=180 х=30

Значит х=30, сл-но угол А = 30 град угол В=60 град угол С=90 град.

Чтобы найти сторону АВ воспользуемся теоремой синусов. Для этого нужно знать углы треугольника и противолежащие им стороны. В треугольнике АКВ нам известны: сторона АК=8√3 угол против него (угол АВК=30, т. к. ВК - биссектриса и 60:2=30 град.). АВ - неизвестно, угол против него = 120 град. (180-30-30=120). Составим пропорцию: (cправочно: sin 30=1/2 sin120=√3/2

а:sinα=b:sinβ 8√3:1/2=x:√3/2 16√3=2x/√3 Умножим обе части на √3 и разделим обе части на 2, получим х=8*3 х=24

Ответ: АВ = 24 см