Концы отрезка AB лежат по одну сторону от плоскости альфа, через точки A и B проведены прямые параллельные между собой, которые пересекают плоскость альфа в точках A1 и B1.

Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью альфа и вычислите AA1, BB1, если A1B1 относится к B1O как 3:2 (O-точка пересечения), AA1+BB1=35

Чертим отрезок АВ, от его концов проводим параллеьно отрезки АА1 и ВВ1, чертим отрезок А1 В1 так, чтобы он на "тетрадном поле" пересекался с отрезком АВ. Точку пересечения обозначаем О. Через отрезок А1 В1 проводим плоскость α.

Решение:

1) тр А1 ОА и тр В1 ОВ подобны по двум углам (уг ОАА1 = уг ОВВ1; уг

ОА1 А = уг ОВ1 В - как соответственные при AA1||BB1 и секущей ОВ и ОВ1 соответственно при кажной паре углов)

⇒ А1 О / В1 О = ОА / ОВ = АА1 / ВВ1 = k

k = А1 О / В1 О = (3+2) / 5 = 5/2 (по данным условия задачи)

2) из условия АА1 = 35 - ВВ1

из 1) получаем:

35-ВВ1 / ВВ 1 = 5/2

5 * ВВ1 = 2 (35-ВВ1)

5 ВВ1 = 70 - 2 ВВ1

7 ВВ1 = 70

ВВ1 = 10

АА1 = 35-10

АА1=25