В окружности с центром O проведены хорды AB и CD которые пересекаются в точке E. отрезок AC-диаметр, AC=39 см, AE=16 см, BE=20 см. найдите DE

Question

Геометрия

Еняша

25 апреля, 18:02

В окружности с центром O проведены хорды AB и CD которые пересекаются в точке E. отрезок AC-диаметр, AC=39 см, AE=16 см, BE=20 см. найдите DE

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дана · Answer 1

Треуг. АВС прямоугольный (т. к. угол В опирается на диаметр) по теореме Пифагора: ВС = √39^2 - (16+20) ^2 = √ (39-36) (39+36) = √3 * 75 = √ 3 * 25 * 3 = 3 * 5 = 15 cm / Из треуг. СВЕ по т. Пифагора СЕ = √ 20 ^2 + 15^2=25 cm

Треуг. АДЕ подобен треуг СВЕ (по двум углам), значит ВЕ / ДЕ = СЕ / АЕ, отсюда: ДЕ = 20 * 16 / 25 = 12, 8 см.