Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 дм, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол 60°. Найдите объем пирамиды.

Т. к. дана прав. тр. пирамида, то основанием ее высоты является точка пересечения биссектрис р/стор. треуг. (они же медианы и высоты)

По свойству медиан они точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Получаем 4 и 2 (=6)

4*4-2*2=12

корень из 12 - это половина стороны основания, вся сторона - 4 корень из3

площадь основания (16*3 корень из 3) / 4=12 корней из3

используя угол в 60 находим высоту пирамиды (можно через синус) 4 корень из3

подставляя все в формулу получаем объем 48