Определите отношение площади трапеции со сторонами a, a, a и 2a к площади правильного треугольника со стороной равной нижнему основанию трапеции.

Варианты ответов: корень из 6/3; 5/6; 3/4; корень из 3/4

Трапеция получается равнобедренная: боковые стороны равны а, верхнее основание равно а, нижнее основание равно 2 а.

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований (а+2 а) / 2=1,5 а, а другой - полуразности оснований (2 а-а) / 2=0,5 а.

Значит высота h = √ (а² - (0,5 а) ²) = а√3/2

Площадь трапеции Sт = (а+2 а) / 2*h=3 а/2*а√3/2=3√3*а²/4

Правильный треугольник со сторонами 2 а.

Площадь треугольника Sтр=√3 * (2 а) ²/4 = √3 а²

Отношение Sт:Sтр=3√3*а²/4 : √3*а²=3/4.