1. Автомобиль, движущийся со скоростью 80 км/ч, обгоняет автомобиль, движущийся со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние прошел первый автомобиль за время обгона, если обгон начался на расстоянии 50 м до второго автомобиля и закончился после того, как расстояние между автомобилями стало 50 м? Размерами автомобиля пренебречь.

Дано

v₁=80 км/ч

v₂=60 км/ч

l₁=50 м

l₂=50 м

Найти l

Для начала надо найти время t, которое занял обгон.

Скорость первого автомобиля по отношению ко второму v₁-v₂

То есть переходя в систему отсчета, связанную со вторым автомобилем мы видим, что второй автомобиль в ней неподвижен, а первый движется со скоростью v₁-v₂.

Чтобы преодолеть расстояние l₁+l₂ на скорости v₁-v₂ потребуется

t = (l₁+l₂) / (v₁-v₂)

Переходим опять в неподвижную систему отсчета. В ней

за время t первый автомобиль прошел расстояние

l = v₁t = v₁ (l₁+l₂) / (v₁-v₂) = 80 км/ч * (50 м+50 м) / (80 км/ч - 60 км/ч) = 80 км/ч * 100 м / 20 км/ч = 4*100 м = 400 м