По наклонной плоскости высотой 2 м и длиной 6 м движется вниз равноускоренно груз. Какое ускорение движения если коэффициент трения 0,3?

На тело действуют сила тяжести mg и сила трения T.

При этом силу тяжести можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: F' = mg*sin (a) - вдоль плоскости и силу прижима к плоскости (перпендикулярно ей) F" = mg*cos (a), где а - угол наклона плоскости а = arcsin (2/6) = arcsin (1/3).

Зная катет (высота) и гипотенузу (длина плоскости), нетрудно найти косинус и синус этого угла (острый угол прямоугольного треугольника с указанными катетом и гипотенузой) :

sin (a) = arcsin (1/3) = 1/3

cos (a) = корень (6*6-2*2) / 6 = корень (32) / 6 = 4*корень (2) / 6 = 2*корень (2) / 3

Тогда, получается:

F' = mg*sin (a) = mg/3

F" = mg*cos (a) = 2*корень (2) * mg/3

Сила трения замедляющая соскальзывание:

T = k*F" (k - коэффициент трения) = 0.3*2*корень (2) * mg/3 = 0.6*корень (2) * mg/3

Стало быть на тело вдоль плоскости действуют в разных направлениях две силы F' и T, равнодействующая определяется разностью:

F = F'-T = mg/3 - 0.6*корень (2) * mg/3 = (1 - 0.6*корень (2)) * mg/3

а ускорение находится из F = am как

a = F/m = (1 - 0.6*корень (2)) * g/3, где g = 9.81 м/сек2 - ускорение свободного падения.