Лодка спускается по течению реки на 30 км, а затем, не теряя времени, разворачивается и поднимается вверх против течения на 26 км. Скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость лодки может меняться в пределах от 5 км/ч до 9 км/ч. Какое наименьшее и наибольшее время может занять такая поездка.

Дано:

Vр = 1 км/ч - скорость течения реки

Vл. min = 5 км/ч - минимальная скорость лодки

Vл. max = 9 км/ч - максимальная скорость лодки

S1 = 30 км - путь по течению

S2 = 26 км - путь против течения

Найти:

t. min - ?

t. max - ?

Решение:

Общее время поездки t равно сумме времени t1 на путь по течению и времени t2 на путь против течения:

t = t1 + t2

Скорость по течению V1 = Vл + Vр.

Скорость против течения V2 = Vл - Vр.

Время по течению t1 = S1/V1 = S1 / (Vл + Vр)

Время против течения t2 = S2/V2 = S2 / (Vл - Vр)

Тогда общее время поездки:

t = S1 / (Vл + Vр) + S2 / (Vл - Vр)

Случай 1. Наименьшее время.

Наименьшим время будет при наибольшей собственной скорости лодки Vл = Vл. max = 9 км/ч:

t. min = S1 / (Vл. max + Vр) + S2 / (Vл. max - Vр)

t. min = 30 км / (9 км/ч + 1 км/ч) + 26 км / (9 км/ч - 1 км/ч)

t. min = 30 км / 10 км/ч + 26 км / 8 км/ч

t. min = 6,25 ч

Случай 2. Наибольшее время.

Наибольшим время будет при наименьшей собственной скорости лодки Vл = Vл. min = 5 км/ч:

t. max = S1 / (Vл. min + Vр) + S2 / (Vл. min - Vр)

t. max = 30 км / (5 км/ч + 1 км/ч) + 26 км / (5 км/ч - 1 км/ч)

t. max = 30 км / 6 км/ч + 26 км / 4 км/ч

t. max = 11,5 ч

Ответ:

t. min = 6,25 ч

t. max = 11,5 ч