Равноускоренное (равнопеременное) движение материальной точки. Угол между начальной скоростью v0 и ускорением a равен 120. Абсолютные значения начальной скорости и ускорения равны v0=6 м/с, a=4 м/с^2. Найти модуль перемещения и модуль средней скорости за первые три секунды после начала движения

Перейдём в систему отсчёта, движущуюся со скоростью v0 (полужирным начертанием я выделяю векторы). В ней движение равноускоренное, с нулевой начальной скоростью и ускорением a. Перемещение материальной точки в этой системе отсчёта Sa = a t^2/2 = 4.5 a c^2, модуль перемещения Sa = 18 м = S'.

За это время вся система отсчёта успеет сдвинуться на Sv = v0 t = 3 v0 с, модуль перемещения Sv = 18 м = S'.

Суммарный вектор перемещения равен S = Sa + Sv. Найдём квадрат его длины:

S^2 = S^2 = (Sa + Sv) ^2 = Sa^2 + 2Sa * Sv + Sv^2 = Sa^2 + 2 * Sa * Sv * cos (Sa, Sv) + Sv^2

Угол между перемещениями равен углу между начальной скоростью и ускорением, тогда cos ( ...) = - 1/2.

S^2 = S'^2 - 2 * S'^2 * 1/2 + S'^2 = S'^2

S = S' = 18 м

Модуль средней скорости: v = S/t = 18 м / 3 с = 6 м/с.

Ответ. S = 18 м, v = 6 м/с