1. С высоты 10 м без начальной скорости падет камень. Одновременно с высоты 5 м вертикально вверх бросают другой камень. С какой начальной скоростью брошен второй камень, если камни встретились на высоте 1 м над землёй.

Камень с высоты h=10 м до высоты 1 м будет падать

t=sqrt (2 * (h-1) / g) = sqrt (2 * (10-1) / g) = sqrt (18/g) секунд

Разобьем движенеи второго камня на два этапа, до верхней точки траектории и от верхней точки до высоты 1 м, где камни встретились.

Время движения на первом участке:

t1=V/g

за это время он поднимется на высоту:

h1=5+V^2 / (2*g)

Время падения с этой высоты до 1 м

t2=sqrt (2 * (h1-1) / g)

t=t1+t2

sqrt (18/g) = v/g+sqrt (2 * (V^2 / (2*g) + 4) / g)

sqrt (2 * (V^2 / (2*g) + 4) / g) = sqrt (18/g) - V/g

(V^2/g+8) / g=18/g-2*sqrt (18/g) * V/g+V^2/g^2

10/g=2*sqrt (18/g) * V/g

V=5/sqrt (18/g) = 5/sqrt (1.8) = 5/1.35=3.7 (м/с)