Камень бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Через сколько времени его скорость станет в два раза меньше? На какой высоте это произойдёт?

Дано:

V0=20 м/с

Найти:

t-?

h-?

Решение:

пишем формулу

x=x0±V0t±at²/2

Пишем уравнение проекции:

h=v0t - gt²/2

чтобы найти высоту, нужно найти время, а чтобы найти время, нужно узнать, через какое время скорость станет в 2 раза меньше. Делается это просто. Ускорение свободного падения g=10 м/с², и направление скорости противоположно ускорению свободного падения, тогда каждую секунду скорость уменьшается на значение ускорения свободного падения:

V=V0-gt

V в нашем случае равно V0/2, тогда:

V0/2=V0-gt

gt=V0/2

t=V0/2g

подставляем в наше уравнение:

h=V0V0/2g - g (V0/2g) ²/2

h=V0²/2g-gV0²/8g²

h=V0² (1/2g-1/8g)

теперь подставляем наши значения:

t=20/10*2=1 секунд

h=20² (1/2*10-1/8*10) = 400 (4/80-1/80) = 400*3/80=400*15/400=15 метров

ответ: 1 с, 15 м