Почему для нахождения значений скорости используют ее проекцию?

Скорость - величина векторная. При решении задач вычисления производят не с векторами, а со скалярными величинами - с проекциями вектора на координатные оси, с модулями векторов и их проекций. Для расчётов применяют не векторную формулу, а формулу с проекциями вектора на оси координат.

Скорость может иметь разные направления, т. е может быть от оси x в положительном или в отрицательном направлении. Если в положительном, то знак проекции будет "+", в отрицательной - "-".