Груз массой m = 0,4 кг, подвешенный к пружине жесткостью к = 3,95-102, совершает

гармонические незатухающие колебания. В начальный момент времени груз находится на расстоянии 2,5 от положения равновесия и обладает энергией Е = 0,5 Дж. Написать уравнение гармонических колебаний груза.

Груз массой m = 0,4 кг, подвешенный к пружине жесткостью к = 3,95-102, совершает

гармонические незатухающие колебания. В начальный момент времени груз находится на расстоянии 2,5 от положения равновесия и обладает энергией Е = 0,5 Дж. Написать уравнение гармонических колебаний груза.

уравнение имеет вид x=x0*cos (wt+φ0) (1)

m = 0,4 кг

к = 3,95-102 = 395 Н/м

х=2.5 (см) = 0.025 м (это не амплитуда)

Е = 0,5 Дж (я думаю, это полая энергия Е=Ек+Еп)

найдем значения для уравнения (1)

амплитуда х0 по формуле для полной потенц. энергии (Ек=0)

Еп=k (x0) ^2/2; х0=√ (2 Е/k) = 0.05 м = 5 см

циклическая частота w=√ (k/m) = √ (395/0.4) = 31.4 рад/с = 10pi рад/с

начальная фаза φ0=arccos (x/x0) = arccos (2.5/5) = arccos (1/2) = 60 град = pi/3

подставим все в (1)

Ответ x=0.05*cos (10pi*t+pi/3)