В озере на некоторой глубине плавает полый шар, полностью погруженный в воду. Вернется ли шар на прежнюю глубину, если его погрузить глубже и отпустить? Почему?

В принципе всё зависит от сжимаемости. Если шар более сжимаем чем вода, что мало вероятно, то шар потонет (т. к с увеличением глубины увеличивается плотность воды, а следовательно уменьшается сила Архимеда), если же он менее сжимаем то он вернётся на прежнюю глубину.