Между двумя покоящимися на горизонтальной поверхности небольшими тележками массами m1 = 50 г и m2 = 75 г вплотную к ним помещена сжатая с помощью нити лёгкая пружина. После пережигания нити и полного распрямления пружины тележки пришли в движение с некоторыми постоянными скоростями. Через время t=3 с расстояние между тележками составило L=150 см. Определите скорости тележек. Размерами пружины пренебречь.

Пусть скорость тележки m1 = 50 г равна v1, а скорость тележки m2 = 75 г - v2.

Поскольку система, состоящая из двух тележек и пружинки - замкнутая, т. е. на неё не действуют внешние силы, то суммарный импульс системы равен нулю., скорости будут направлены в противоположные стороны, а модули импульсов тележек одинаковы:

m1·v1 = m2·v2, откуда v1 = m2:m1·v2 = 75:50·v2 = 1,5v2.

Итак, v1 = 1,5v2. (1)

Двигаясь с постоянными скоростями, тележки за 3 секунды прошли в противоположном направлении расстояния: тележка m1 расстояние 3v1, а тележка m2 расстояние 3v2.

По условию это расстояние равно L = 150 см

150 = 3v1 + 3v2

150 = 3 (v1 + v2)

50 = v1 + v2 (2)

Подставим (1) в (2)

50 = 1,5v2 + v2

50 = 2,5v2

v2 = 50:2,5

v2 = 20 (см/с)

Из (1) v1 = 1,5v2 = 1,5·20 = 30 (см/с)

Ответ: скорость 1-й тележки v1 = 30 см/с, скорость 2-й тележки v2 = 20 см/с.