7. Первую треть пути велосипедист ехал со скоростью15 км/ч. Средняя скорость велосипедиста на всем пути равна20 км/ч. С какой скоростью он ехал оставшуюся часть пути?

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему затраченному времени, тогда

vcp = S/t, (1)

где t - время движения равное сумме времен

t = t1 + t2 (2)

на первой трети пути и на оставшихся двух третях пути:

t1 = (1/3) S/v1, а t2 = (2/3) S/v2. (3)

После подстановки (3) в (2), а потом в (1), получим

vcp = S / ((1/3) S/v1 + (2/3) S/v2).

После сокращения на S и упрощения получим

vcp = 3v1v2 / (v2 + 2v1).

Теперь останется выразить искомую скорость на втором участке

v2 = 2vcpv1 / (3v1 - vcp).

После вычислений

v2 = 2•20•15 / (3•15 - 20) = 24 км/ч. Ответ: v2 = 24 км/ч.