Санки массой m в течение времени t0 тянут с горизонтальной силой F = kt, где k - положительная постоянная. Коэффициент трения между санками и дорогой равен f. Какое расстояние пройдут санки от начала движения до полной остановки? Начальная скорость санок равна нулю.

Сила трения F1=f*m*g, поэтому на санки действует результирующая (равнодействующая) сила Fp=F-F1=k*t-f*m*g. Тогда ускорение санок a=Fp/m=k*t/m-f*g. Скорость санок v=∫a*dt=∫ (k*t/m-f*g) * dt=k/m*∫t*dt-f*g*∫dt=

k*t² / (2*m) - f*g*t + v (0), но так как по условию v (0) = 0, то v=k*t² / (2*m) - f*g*t. Приравнивая v к 0, получаем уравнение t*[k*t / (2*m) - f*g]=0, откуда t=0 или t=2*m*f*g/k. Значит, до полной остановки санок пройдёт время t0=2*m*f*g/k с. Пройденный телом путь s=∫v*dt=k / (2*m) * ∫t²*dt-f*g*∫t*dt=k*t³ / (6*m) - f*g*t²/2. Тогда тело пройдёт расстояние s0=/s (t0) - s (0) / = 2*m²*f³*g³ / (3*k²). Ответ: s0=2*m²*f³*g³ / (3*k²).