Какова максимальная скорость груза массой 2 кг, колеблющегося на пружине жесткостью 200 Н/м, имеющего максимальное ускорение 10 м/с2?

F=к*х=m*a

F_мах = к*х_мах=m*a_max = > х_мах=m*a_max/k

W=Ek+Ep=Ek_max=Ep_max

Ek_max=m * (v_max) ^2/2

Ep_max=k * (x_max) ^2/2

m * (v_max) ^2/2=k * (x_max) ^2/2

v_max=корень (k/m) * (x_max) =

=корень (k/m) * (m*a_max/k) = a_max*корень (m/k)

v_max=a_max*корень (m/k) = 10*корень (2/200) м/с = 1 м/с

Сила упругости пружины равна ma=mx"

-kx=mx" 2x"+200x=0

Дифференциальное уравнение второго порядка

x"+100x=0 Корни p^2+100=0 p=+-10i

Общее решение этого уравнения

x=C*sin (10t+φ)

x'=10*C*cos (10t+φ)

x" = - 100*C*sin (10t+φ)

По условию максимальное ускорение x" равно 10

Находим С

100*С=10

С=0.1

Максимальная скорость x'=10*C = 1 м/c