Задать вопрос
2 февраля, 13:21

У ракеты, стартовавшей вертикально вверх с ускорением а = 4g, отделилась первая

ступень и упала на землю через время 40 с после старта. На какой высоте произошло отделение?

Сопротивлением воздуха пренебречь.

+3
Ответы (1)
  1. 2 февраля, 15:33
    0
    Время Δt складывается из времен подъема ракеты t1 до высоты h и спуска ступени t2 с этой высоты:

    Δt = t1 + t2 (!)

    если ракета начинала подъем без начальной скорости, то справедливо уравнение:

    h = (a t1²) / 2 = 2g t1²

    поэтому время t1 равно:

    t1 = √ (h / (2g))

    ракета, поднявшись на высоту h, приобретает скорость v = a t1 = 4g t1. такую же скорость по модулю, но обратную по направлению, приобретает ступень. для нее справедливо уравнение:

    h = 4g t1 t2 + (g t2²) / 2

    перепишем квадратное уравнение относительно t2 в виде:

    t2² + 8 t1 t2 - (2h) / g = 0

    корень этого уравнения (отрицательный, разумеется, отбрасываю) :

    t2 = (-8 t1 + √ (64 t1² + (8h) / g)) / 2

    t2 = √ (16 t1² + (2h) / g) - 4 t1

    после ряда преобразований и подстановки выражения для t1 получаем:

    t2 = √ (h/g) * (√10 - √8)

    вернемся к формуле (!) :

    Δt = √ (h / (2g)) + √ (h/g) * (√10 - √8)

    нетрудно получить выражение для h:

    h = (g Δt²) / (√ (1/2) + √10 - √8) ²

    h = (9.8*40^ (2)) / (sqrt (0.5) + sqrt (10) - sqrt (8)) ^ (2) ≈ 14470.389 м

    h ≈ 14.47 км
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «У ракеты, стартовавшей вертикально вверх с ускорением а = 4g, отделилась первая ступень и упала на землю через время 40 с после старта. На ...» по предмету 📘 Физика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы