Вагон массой m1=50 т движется со скорсотью, модуль которой U1=12 км/ч, и встречает стоящую на пути платформу массой m2=30 т. Чему равно расстояние, пройденное вагоном и платформой после сцепления, если коэффициент трения U=0,05

M1=50 т = 50000 кг, u1=12 км/ч=3,3 c, m2=30 т=30000 кг, μ=0,05. v=0. s-?

По закону сохранения импульса в проекции на ось, направленную по скорости вагона имеем:

m1u1 = (m1+m2) u,

u=m1u1 / (m1+m2),

u=50000*3,3/80000 = 2,1 м/с.

Вагон и платформа движутся до остановки под действием силы трения F = (m1+m2) a=μ (m1+m2) g,

a=μg,

v²-u²=-2as.

s=u² / (2a) = u² / (2μg),

s=2,1² / (2*0,05*10) = 4,41 м.

При этом ударе (абсолютно неупругом) выполняется закон сохранение импульса. m1v1 = (m1+m2) v2; Значит скорость сцепки после столкновения будет v2=m1v1 / (m1+m2), а кинетическая энергия E=0.5 (m1+m2) * ((m1v1) / (m1+m2)) ^2;

E=0.5 (m1v1) ^2 / (m1+m2) ;

Сила трения равна F=U (m1+m2) g. Чтобы остановить сцепку, она должна совершить работу, равную кинетической энергии сцепки A=E. Так как работа равна силе, умноженной на перемещение A=FL, то путь до остановки сцепки равен L=E/F; (переведём скорость в м/с, разделив 12/3,6=3, (3) м/с)

L=0.5 (m1v1) ^2 / (m1+m2) / (U (m1+m2) g) ;

L = (0.5/Ug) * (m1v1) ^2 / (m1+m2) ^2;

L = (0.5 / (0.05*10)) * (50000*3,33) ^2 / (50000+30000) ^2;

L=2,3 м (округлённо).