Как связать скорость и длину волны?

Для чего служит уравнения бегущей волны?

На какое расстояние распространяется волна за время t = T/4?

Прямопропорционально. Длина волны - это расстояние на которое распространится волна за время одного периода. Соответственно, длина волны - это скорость распространения волны, умноженная на длительность одного периода или деленная на частоту