Из точки, расположенной на высоте 300 м от поверхности Земли, одновременно бросают два камня с одинаковой скоростью 20 м/с: первый вертикально вниз, второй вертикально вверх. Определить, через какое время от начала движения камни будут находиться на расстоянии 200 м друг от друга?

Уравнение движения первого камня, пока он летит: h1 (t) = h0 - vt - gt^2 / 2, h0 = 300 м, v = 20 м/с, g = 10 м/с^2

Уравнение движения второго камня, пока он летит: h2 (t) = h0 + vt - gt^2 / 2

Расстояние между камнями Δh = h2 (t) - h1 (t) = 2vt

Δh = 200 м

2 * 20 м/с * t = 200 м

t = 5 с

Через 5 секунд камни будут впервые на расстоянии 200 м. Очевидно, за это время первый камень ещё не успеет долететь до земли.

В принципе возможна и вторая ситуация: камень, брошенный вниз, долетел до земли, у него высота h = 0 м, а второй камень на высоте h = 200 м.

Время падения первого камня:

h1 (T) = 0

h0 - vT - gT^2 / 2 = 0

gT^2 + 2vT - 2h0 = 0 - квадратное уравнение.

D/4 = v^2 + 2 h0 g

T = (√ (v^2 + 2 h0 g) - v) / g = (80 - 20) / 10 с = 6 c

Время. когда первый камень будет на высоте 200 м, получится по такой же формуле, если заменить h0 на h' = h0 - 200 м и поменять знак у v.

h2 (T') = 200 м

T' = (√ (v^2 + 2 h' g) + v) / g = (49 + 20) / 10 = 6.9 c

Ответ. Через 5 секунд или через 6,9 секунд.