Мяч был брошен игроком под углом 45 к горизонту с начальной скоростью 15 м/с. Определите радиус кривизны траектории мяча в точке, когда его скорость составит угол 60 с вертикалью. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2

Радиус кривизны траектории свободно летящего тела с мгновенной скоростью v, направленной под углом к вертикали можно найти из уравнения

g₁ = v²/R где g₁ - проекция ускорения свободного падения на нормаль к вектору мгновенной скорости V

R = V²/g₁

Если вектор мгновенной скорости направлен под углом ф к вертикали, нормальная составляющая g₁ = gSinф = gSin60 = (g√3) / 2

Горизонтальная составляющая мгновенной скорости постоянна и для броска под углом 45 градусов равна

Vx = (V₀√2) / 2 где V₀ - модуль полной скорости броска.

Модуль мгновенной скорости под углом 60 градусов к вертикали равен

V = Vx/Sin60 = (2Vx) / √3 = V₀√ (2/3)

Таким образом, радиус кривизны траектории мяча, брошенного под углом 45 градусов с начальной скоростью V₀ в момент, когда вектор скорости находится под углом 60 градусов к вертикали равен

R = V₀² (2/3) 2 / (g√3) = (4/3) V₀² / (g√3) = 225*4 / (3*1.73*10) = 17.3 м