Тело брошено со скоростью vo под углом  к горизонту. Через какое время радиус-вектор тела, проведенный из точки бросания, и вектор его скорости будут перпендикулярны?

Х=v0*sin (alpha) * t-g*t^2/2

y=v0*cos (alpha) * t

vx=v0*sin (alpha) - g*t

vy=v0*cos (alpha)

скалярное произведение вектора скорости и радиус-вектора в искомой точке равно нулю

r*v=x*vx+y*vy=0

(v0*sin (alpha) * t-g*t^2/2) * (v0*sin (alpha) - g*t) + v0*cos (alpha) * t*v0*cos (alpha) = 0

(v0*sin (alpha) - g*t/2) * (v0*sin (alpha) - g*t) + v0^2*cos^2 (alpha) = 0

(v0*sin (alpha) - g*t/2) * v0*sin (alpha) - (v0*sin (alpha) - g*t/2) * g*t + v0^2*cos^2 (alpha) = 0

v0^2=g*t/2*v0*sin (alpha) + (v0*sin (alpha) - g*t/2) * g*t

v0^2+g^2t^2/2=3*g*t/2*v0*sin (alpha)

g^2t^2/2-3*g*t/2*v0*sin (alpha) + v0^2=0

t^2-3*t*v0/g*sin (alpha) + 2 (v0/g) ^2=0

d = (v0/g) ^2 * (9*sin^2 (alpha) - 8)

t1=v0/g * (3*sin (alpha) - корень (9*sin^2 (alpha) - 8)) / 2

t2=v0/g * (3*sin (alpha) + корень (9*sin^2 (alpha) - 8)) / 2