Как изменится период колебаний маятника длиной l=1 м при перемещении его вверх и опускании вниз с ускорением а=1,1 м/с^2?

Уравнение колебаний точечного груза на невесомой нити относительно оси вращения

J * fi '' = M

J - момент инерции (для точечного груза на невесомой нити J = m*L^2)

M - момент сил

fi - угол отклонения

F - сила, действующая на груз, направлена вниз

m*L^2 * fi '' = - F*L * sin (fi)

m*L * fi '' = - F * sin (fi)

m*L * fi '' = - F * fi - для малых колебаний

fi '' = - F / (m*L) * fi - уравнение гармонических колебаний с частотой w = корень (F / (m*L))

T = 2*pi/w = 2*pi * (m*L/F)

если точка подвеса неподвижна или движется равномерно прямолинейно, то

F=mg и T = 2*pi * (m*L/F) = 2*pi * (L/g) = 2*pi * (1/9,81) = 0,640488 сек

если точка подвеса движется вверх с ускорением а=1,1, то

F=m (g+а) и T = 2*pi * (m*L/F) = 2*pi * (L / (g+а)) = 2*pi * (1 / (9,81+1,1)) = 0,575911 сек - период уменьшится

если точка подвеса движется вниз с ускорением а=1,1, то

F=m (g-а) и T = 2*pi * (m*L/F) = 2*pi * (L / (g-а)) = 2*pi * (1 / (9,81-1,1)) = 0,721376 сек - период увеличится

Без ускорения

T = 2*pi*корень (L/g)

вверх

T = 2*pi*корень (L / (g+a))

вниз

T = 2*pi*корень (L / (g-a))