Решить уравнение cos x - 1/2 = 0

Решение. Вспомним, что cos x - это абсцисса точки окружности с радиусом, равным 1, полученной в результате поворота точки Р (1; 0) на угол х вокруг начала координат. Абсцисса 1/2 есть у двух точек окружности М1 и М2. Так как 1/2 = cos π/3, то точку М1 мы можем получить из точки Р (1; 0) путем поворота на угол х1 = π/3, а также на углы х = π/3 + 2πk, где k = + / - 1, + / - 2, ... Точка М2 получается из точки Р (1; 0) поворотом на угол х2 = - π/3, а также на углы - π/3 + 2πk, где k = + / - 1, + / - 2, ... Итак, все корни уравнения cos x = 1/2 можно найти по формулам

х = π/3 + 2πk

х = - π/3 + 2πk, где k € Z. Две представленные формулы можно объединить в одну: х = + / - π/3 + 2πk, k € Z.