1. Найдите угловой коэффициент касательной к параболе y=-2x²+3x в точке с абсциссой x₀=1

1. Найдите угловой коэффициент касательной к параболе y=-2x²+3x в точке с абсциссой x₀=1

Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в этой точке

Найдем производную

y' = (-2x²+3x) ' = - 4x + 3

в точке x₀=1 производная равна

y' (x₀=1) = - 4*1 + 3 = - 4 + 3 = - 1

Поэтому угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой x₀=1 равен - 1

Ответ: - 1

Уравнение касательной записывается как

y = y' (xo) * (x-xo) + yo, где угловой коэффициент прямой (y=kx+b) равен k = tga = y' (xo)

Найти производную функции, она равна 4 х + 3, затем подставить вместо х его значение - 1, получится 7