Найдите все значения числового параметра а, при которых корни уравненияположительные : (а+1) х^2+2 ах+а+3=0.

(a+1) x²+2ax+a+3=0

1) D = (2a) ²-4 (a+1) (a+3) = - 16a-12

чтобы кв. ур-е имело 2 корня, нужно, чтобы D>0⇒-16a-12>0⇒a<-3/4

2) по условию x₁>0; x₂>0, значит,

{x₁•x₂>0

{x₁+x₂>0

по т. Виета имеем:

{ (a+3) / (a+1) >0

{-2a / (a+1) >0

{ (-∞; -3) ∪ (-1; +∞)

{ (-1; 0)

общее решение системы: (-1; 0), но учитывая, что а<-3/4, окончательно получаем

Ответ: а∈ (-1; -3/4).