решить уравнение в целых числах 3*x^2+4*xy-7*y^2=13

3 х² + 4 ху - 7 у² = 13.

Разложим левую часть на множители:

3 х² - 3 ху + 7 ху - 7 у² = 13;

3 х (х - у) + 7 у (х - у) = 13;

(3 х + 7 у) (х - у) = 13;

Делители 13: {1, 13, - 1, - 13}. Остается только решить четыре системы:

1. 3 х + 7 у = 1; х - у = 13;

2. 3 х + 7 у = 13; х - у = 1;

3. 3 х + 7 у = - 1; х - у = - 13;

4. 3 х + 7 у = - 13; х - у = - 1;

Ответ: (2; 1), (-2; - 1).

1. Решить уравнение в целых числах: 3 х2+4 ху-7 у2=13, Ответ: (2; 1), (-2; -1). (х-2) (ху+4) = 1, Ответ: (3; -1), (1; -5). 2 х2+ху=х+7, Ответ: (1; 6), (7; -12), (-1; -4), (-7; 14). х2-ху-х+у=1, Ответ: (2; 1), (0; 1). 2x3+xy-7=0, Ответ: (1,5), (-1,-9), (7,-97), (-7,-99). 1+x+x2+x3=2 y, Ответ: (0,0), (1,2). x3 + (x+1) 3 + (x+2) 3 = (x+3) 3, Ответ: 3.2. Решить уравнение в натуральных числах: х2-у2=105, Ответ: (53; 52), (19; 16), (13; 8), (11; 4). 3 ху+71=14 х+17 у, Ответ: (4; 3), (6; 13), (14; 5).